Урок-практикум "Решение логарифмических уравнений"

Разделы: Математика


Цели:

Образовательная:

  • Продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
  • Систематизировать методы решений логарифмических уравнений;
  • Учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
  • Совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме.

Развивающая:

  • Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
  • Формировать математическую речь;
  • Вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность, трудолюбие и умение выслушивать мнение других.

Тип урока: Комбинированный

Ход урока

1. Организационный момент

Эпиграф к уроку:

Значительное влияние на поведение и деятельность оказывает то знание, которое самостоятельно усвоено и связано с открытием, сделанным им самим.
Карл Роджерс

Учитель: Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.
Какие виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические.)
Нашей задачей с вами будет: систематизировать методы решения логарифмических уравнений.

Устный опрос:

  1. Что значит решить уравнение? (Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, или доказать что таких значений нет.)
  2. Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.)
  3. Какие уравнения называются логарифмическими? (Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими.)
  4. Что такое логарифм? Какие методы решений логарифмических уравнений вы знаете?

Устный счет:

При каких значениях x существует логарифм?

log5 (x – 7), log2 (9 – x2), log3 (x2 – 16), log3 (2x – 8).

Решите уравнения:

log4 x = 2, log5x = – 2, logx 4 = 2, logx 5 = 1, 2x = 10, 3x + 1 = 14, log4 x = log4 2 + log47.

Индивидуальная работа по карточкам – работают 3 ученика

  1. log 2 (3x – 6) = log 2 (2x – 3)
  2. log 22 x – 4 log2 x + 3 = 0
  3. log 2 x + log 4 x + log 16 x = 7

2. Формирование умений и навыков

Задание 1. “На выбор”

Каждый выбирает задание по своему уровню:

Белая карточка – на 3.
Синяя карточка – на 4.
Красная карточка – на 5.

1 карточка (белая) 2 карточка (синяя)
а) log 2 x = 3
б) log 2 x = – 2
в) log 2(5x-1) = 2
г) log 2(2x-3) = 1
д) log 2(3x-6) = log 2(2x-3)
а) log 6(14-4x) = log 6(2x + 2)
б) log 3(x2 + 6) = log 35x
в) log 2 x = log23 + log25
г) log 42 x – log4 x – 2 = 0
д) log2x – 2logx2 = – 1.

3 карточка (красная)
а) 3 log 42 x – 7 log4 x + 2 = 0
б) log3(x – 2) + log3(x + 6) = 2
в) xlg x = 10
г) xlog3x + 1 = 9
д) log3x + 2logx3 = 3.

3. Проверь себя

Задание 2. “Вспомним экзамены прошлых лет”

  1. log25175 – log257
  2. log827 – log86
  3. log327 – log42
  4. log4256 + log525
  5. log3(x + 5) = 3
  6. 98* 7log7 1/ 49

4. Домашнее задание

Решить уравнения:

а) logx + 316 = 2
б) logx(x2 – 7x + 12) = 2
в) log4(2x – 1)*log4x = 2log4(2x – 1)
г) log7x2 = 4.

5. Итог урока

– Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умение применять их на практике, поэтому выносятся на вступительные выпускные экзамены.